Distribusi probabilitas teoritis didefinisikan sebagai fungsi yang memberikan probabilitas untuk setiap hasil yang mungkin dari percobaan statistik. Distribusi probabilitas dapat diskrit atau kontinu, di mana, dalam variabel acak diskrit, probabilitas total dialokasikan ke titik massa yang berbeda sedangkan dalam variabel acak kontinu probabilitas didistribusikan pada berbagai interval kelas.
Distribusi binomial dan distribusi Poisson adalah dua distribusi probabilitas diskrit. Distribusi normal, distribusi siswa, distribusi chi-square, dan distribusi-F adalah jenis variabel acak kontinu. Jadi, di sini kita akan membahas perbedaan antara distribusi Binomial dan Poisson. Silahkan lihat.
Grafik perbandingan
| Dasar untuk Perbandingan | Distribusi Binomial | Distribusi racun |
|---|---|---|
| Berarti | Distribusi binomial adalah satu di mana probabilitas jumlah percobaan berulang dipelajari. | Distribusi Poisson memberikan jumlah peristiwa independen terjadi secara acak dengan periode waktu tertentu. |
| Alam | Biparametric | Uniparametric |
| Jumlah percobaan | Tetap | Tak terbatas |
| Keberhasilan | Probabilitas konstan | Peluang keberhasilan yang sangat kecil |
| Hasil | Hanya dua hasil yang mungkin, yaitu keberhasilan atau kegagalan. | Jumlah kemungkinan hasil yang tidak terbatas. |
| Mean dan Variance | Berarti> Varians | Berarti = Varians |
| Contoh | Eksperimen melempar koin. | Mencetak kesalahan / halaman buku besar. |
Definisi Distribusi Binomial
Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas yang digunakan secara luas, berasal dari Proses Bernoulli, (percobaan acak dinamai ahli matematika terkenal Bernoulli). Ia juga dikenal sebagai distribusi biparametrik, karena ditampilkan oleh dua parameter n dan p. Di sini, n adalah percobaan berulang dan p adalah probabilitas keberhasilan. Jika nilai dari kedua parameter ini diketahui, maka artinya distribusi diketahui sepenuhnya. Mean dan varians dari distribusi binomial dilambangkan dengan μ = np dan σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, jika tidak
Upaya untuk menghasilkan hasil tertentu, yang sama sekali tidak pasti dan tidak mungkin, disebut percobaan. Uji coba bersifat independen dan bilangan bulat positif tetap. Ini terkait dengan dua peristiwa yang saling eksklusif dan lengkap; dimana kejadian disebut sukses dan tidak terjadi disebut kegagalan. p mewakili probabilitas keberhasilan sementara q = 1 - p mewakili probabilitas kegagalan, yang tidak berubah selama proses berlangsung.
Definisi Distribusi Poisson
Pada akhir 1830-an, seorang ahli matematika terkenal dari Prancis Simon Denis Poisson memperkenalkan distribusi ini. Ini menggambarkan probabilitas dari sejumlah peristiwa tertentu yang terjadi dalam interval waktu yang tetap. Ini adalah distribusi uniparametrik karena hanya ditampilkan oleh satu parameter λ atau m. Dalam distribusi Poisson, rerata dilambangkan dengan m yaitu μ = m atau λ dan varians dilabeli sebagai σ2 = m atau λ. Fungsi massa probabilitas x diwakili oleh:
Ketika jumlah kejadian tinggi tetapi kemungkinan kejadiannya cukup rendah, distribusi poisson diterapkan. Sebagai contoh, Jumlah klaim asuransi / hari pada perusahaan asuransi.
Perbedaan Kunci Antara Distribusi Binomial dan Poisson
Perbedaan antara distribusi binomial dan poisson dapat digambarkan dengan jelas dengan alasan berikut:
- Distribusi binomial adalah distribusi di mana probabilitas jumlah percobaan berulang dipelajari. Distribusi probabilitas yang memberikan jumlah kejadian independen terjadi secara acak dalam periode tertentu, disebut distribusi probabilitas.
- Distribusi Binomial adalah biparametrik, yaitu ditampilkan oleh dua parameter n dan p sedangkan distribusi Poisson adalah uniparametrik, yaitu ditandai dengan parameter tunggal m.
- Ada sejumlah upaya dalam distribusi binomial. Di sisi lain, jumlah percobaan yang tidak terbatas ada dalam distribusi poisson.
- Probabilitas keberhasilan adalah konstan dalam distribusi binomial tetapi dalam distribusi poisson, ada sejumlah kecil peluang keberhasilan.
- Dalam distribusi binomial, hanya ada dua hasil yang mungkin, yaitu keberhasilan atau kegagalan. Sebaliknya, ada kemungkinan hasil yang tidak terbatas dalam hal distribusi poisson.
- Dalam distribusi binomial Mean> Variance sedangkan dalam distribusi poisson mean = varians.
Kesimpulan
Terlepas dari perbedaan di atas, ada sejumlah aspek serupa antara kedua distribusi ini yaitu keduanya adalah distribusi probabilitas teoretis diskrit. Selanjutnya, berdasarkan nilai-nilai parameter, keduanya bisa unimodal atau bimodal. Selain itu, distribusi binomial dapat diperkirakan oleh distribusi poisson, jika jumlah upaya (n) cenderung tak terhingga dan probabilitas keberhasilan (p) cenderung 0 sehingga m = np.
